⌂ → ПознавательноеСчётные палочки Непера: как умножать большие числа без калькулятора
В начале XVII века большие числа перемножали на бумаге или в уме, а помогали в этом деревянные бруски. Придумал их шотландский математик Джон Непер, живший в 1550–1617 годах. Сам он известен прежде всего логарифмами, которые опубликовал в 1614 году. Палочки стали для него способом сделать вычисления переносными.
Описание набора Непер выпустил в трактате «Rabdologiae» в 1617 году. Бруски делали из дерева, кости или слоновой кости, иногда из металла. Ими пользовались при торговых и инженерных расчётах, пока их не потеснили логарифмические линейки.
Как устроен набор
Каждый брусок отвечает одной цифре. На нём выписана таблица умножения этой цифры на числа от 1 до 9. Клетка делится диагональю: десятки стоят в верхнем треугольнике, единицы в нижнем. На бруске двойки в клетке «×5» записаны 1 и 0, а в клетке «×9» — 1 и 8.
Слева ставится указательный брусок, где цифры от 1 до 9 стоят столбиком. По нему находят строку с нужным множителем.
Пример: 23 умножить на 4
Сначала выкладывают рядом бруски двойки и тройки, затем находят строку четвёрки. Из таблиц выписываются результаты:
| Брусок | Произведение на 4 | Десятки | Единицы |
|---|---|---|---|
| 2 | 8 | 0 | 8 |
| 3 | 12 | 1 | 2 |
Дальше складывают косые ряды клеток справа налево. Первый ряд содержит только единицы тройки, то есть 2 — это последняя цифра ответа. Второй ряд складывает десятки тройки и единицы двойки: 1 + 8 = 9. Третий ряд даёт десятки двойки, то есть 0. Читая результат слева направо, получаем 92, и это верно, ведь 23 × 4 = 92.
Если сумма в диагонали превышает девять, лишний десяток уходит в следующий ряд влево. Так же работает письменное умножение столбиком.
Старая схема на бумаге
Сама идея была не новой. Решётчатое умножение, или геласия, известно задолго до Непера. Его описывал Фибоначчи в «Книге об абаке» 1202 года. Числа записывали в клетки сетки, каждую клетку делили диагональю, а ответ считали по тем же косым рядам.
Непер сделал эту схему переносной. Сетку больше не нужно было чертить заново для каждого примера, достаточно было выложить бруски. Для деления тоже хватало набора: кратные делителя находили в тех же таблицах и вычитали из делимого.
Почему это работает
Всё держится на распределительном свойстве умножения. Число разбивается на десятки и единицы, каждую часть умножают отдельно, а результаты складывают. Диагонали как раз и отвечают за это сложение, поэтому палочки не требуют запоминания таблицы умножения.
Для домашнего опыта не нужны ни дерево, ни слоновая кость. Достаточно картонных полосок, карандаша и аккуратно нарисованных таблиц. Один набор из девяти полосок за вечер делается без особого труда, а проверить результат можно обычным калькулятором, если он под рукой.