⌂ → ПознавательноеПочему лист A4 имеет именно такую форму
Возьмите обычный лист офисной бумаги и сложите его пополам по длинной стороне. Получится прямоугольник, похожий на исходный, только меньше. Меняется размер, а пропорция остаётся прежней. Именно это свойство сделало A4 самым распространённым форматом бумаги в мире.
Стороны листа A4 относятся как 297 к 210 миллиметрам, то есть примерно 1,414. Это число равно квадратному корню из двух. Почему именно оно, легко проверить на бумаге. Пусть короткая сторона равна a, а длинная b. После деления длинной стороны пополам получится лист со сторонами a и b/2. Чтобы он походил на исходный, должно выполняться равенство b/2 : a = b : a, откуда b² = 2a². Значит, b относится к a как корень из двух.
Первые наблюдения и первый стандарт
До двадцатых годов двадцатого века в разных странах и даже в разных типографиях пользовались собственными размерами бумаги. Пропорцию, близкую к корню из двух, заметил ещё в 1786 году физик Георг Кристоф Лихтенберг из Гёттингенского университета. Он обратил внимание на то, что такой лист при сгибе сохраняет форму. Тогда это было любопытным наблюдением, а не правилом.
Практическую систему предложил инженер Вальтер Порштман. В 1922 году Немецкий комитет по стандартизации утвердил норму DIN 476, которая опиралась на его расчёты. Исходная идея была простой. Площадь самого большого листа равна одному квадратному метру, а каждый следующий формат получается делением предыдущего пополам. Таблица показывает, как это выглядит на практике.
| Формат | Ширина, мм | Высота, мм | Площадь, м² |
|---|---|---|---|
| A0 | 841 | 1189 | 1 |
| A1 | 594 | 841 | 0,5 |
| A2 | 420 | 594 | 0,25 |
| A3 | 297 | 420 | 0,125 |
| A4 | 210 | 297 | 0,0625 |
| A5 | 148 | 210 | 0,031 |
Каждый следующий размер вдвое меньше по площади. Стороны при этом уменьшаются в корень из двух раз, поэтому пропорция не меняется. В 1975 году Международная организация по стандартизации приняла ISO 216, и серия A стала общемировой. Сегодня её используют большинство стран.
Зачем инженерам деление пополам
Меньше обрезков
Типографии печатают тиражи на крупных листах, а потом режут их на части. Лист A3 делится пополам ровно на два листа A4, без остатка и без подгонки. Резчику не нужно считать, куда класть нож, если каждая половина уже готова к работе.
Математическое свойство здесь и работает. Ниже оно сформулировано прямо:
Если разрезать лист пополам поперёк длинной стороны, обе половинки будут подобны исходному листу.
Копии без искажений
Копировальный аппарат уменьшает изображение примерно до 71 процента. Лист A4 превращается в A5, и картинка не растягивается и не сжимается. Обратная операция, увеличение до 141 процента, переводит A5 в A4. Копир не требует отдельной настройки под каждый формат, достаточно выбрать масштаб.
Если бы стороны листа относились как, например, 1 к 1,3, то при уменьшении одна сторона копии оказалась бы длиннее другой, чем у оригинала. Изображение стало бы заметно другим по форме.
Конверты и папки подстроились
Серия конвертов C построена на тех же пропорциях, и её размеры подобраны под листы серии A. Конверт формата C5 размером 162 на 229 миллиметров вмещает лист A4, сложенный пополам. Это удобно тем, кто отправляет документы по почте без лишней возни с бумагой.
Не все страны пошли по этому пути. В США и Канаде до сих пор используют формат Letter размером 216 на 279 миллиметров. Его соотношение сторон близко к 1,29. При сгибе пополам такой лист даёт прямоугольник другой формы, который не совпадает с европейскими конвертами и папками. Поэтому при печати документов из Европы в американском офисе иногда приходится менять настройки бумаги в принтере.